完全平方数的定义
完全平方数也叫二次平方数，是正整数的特殊类型，可以用一个数的平方表示，即数的二次方等于另一个数，也就是满足公式 x^2= a的数叫完全平方数。
完全平方数的特点是一个数的平方等于另一个数，而后者可以由前者经过开方求出，例如2^2=4，根号4=2，可以看到2就是4的完全平方数。在平方数中，其中一些特殊的数有1、4、9、16、25、36等等，他们有一些明显的特征，即末尾的尾数，末尾的尾数必为1、4、6、9其中的一个，也就是可以由1、2、3、4加上一连串的偶数相加而成，例如25=4+6+4+4+4+3，1+4+9+16+25=55；而如果末尾的尾数另外的数字，那么该数如果是平方数，只有另外的数字无法以1、2、3、4等加上一连串的偶数相加而成。
完全平方数的因数容易计算，例如x^2=a，那么x^2=a，因数就是(x,1)(x,a)(a,1)(-x,1)(-x,a)(-a,1),即完全平方数的因数是其平方根和1的形式。完全平方数在数论学上有着重要的地位，其对求二次方程的解有着重要的作用。